Operasi Matrik pada Matlab

Tutorial Operasi Matrik pada Matlab

Seperti judul tutuorial diatas kali ini kita akan membahas mengenai Operasi Matrik pada Matlab, Sebelum kita membahas mengenai Operasi pada Matlab saya akan menjelasan mengenai apa itu Matlab. Matlab adalah sebuah bahasa dengan kinerja tinggi untuk komputasi masalah teknik. MATLAB mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika yang familiar.
Penggunaan Matlab meliputi :

·         Matematika dan komputansi

·         Pembentukan algoritma

·         Akusisi data

·         Pembuatan simulasi dan pembuatan prototype

·         Analisa data, explorasi dan visualisasi

·         Grafik keilmuan dan bidang rekayasa

Nah kebetulan kali ini saya akan membahas mengenai Matematika dan komputansi, mungkin lebih tepatnya kita akan membahas mengenai Operasi Matrik pada Matlab sesuai dengan tema di atas. Operasi matrik yang akan kita bahas kali adalah mengenai Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian matrik dengan menggunakan aplikasi Matlab. Pembahasan kali ini akan kita mulai dari yang pertama yaitu

A. Penjumlahan (Addition) Matriks

Penjumlahan pada matriks dapat didefinisikan sebagai berikut,

Misalkan diketahui matriks A dan B, kemudian kalian akan mencari nilai A+B

Anda dapat menggunakan syntax berikut

1 2 3 4 5 6 7

» A = [1 2; 3 4]; B = [5 6; 7 8]; » A+B »  » ans =  » »  6  8 » 10 12

B. Pengurangan (Subtraction) Matriks

Pengurangan pada matriks dapat didefinisikan sebagai berikut

Misalkan diketahui matriks C dan D, kemudian anda akan mencari nilai C-D

Anda dapat menggunakan syntax berikut

1 2 3 4 5 6 7

» C = [7 29; 0 1]; D = [6 4; 11 9]; » C-D »  » ans =  » »  1   25 »  -11 -8

ukuran matriks yang akan dioperasikan dengan penjumlahan dan pengurangan harus sama.

C. Perkalian (Multiplication) Matriks

Matriks dapat dilakukan operasi perkalian baik dengan skalar maupun vector
1. Perkalian matrik dengan scalar

Berdasarkan definisi perkalian matriks A dengan scalar c menghasilkan (product) cA yang disebut kelipatan scalar (scalar multiple)  matriks A.

Misalkan diketahui suatu skalar dan matriks kemudian dihitung kelipatan skalar matriks tersebut

Anda dapat menggunakan syntax berikut

1 2 3 4 5 6 7 8

» a = 7; B = [3 6; -3 8; 0 9]; » a*B »  » ans = » »  21 42 »  -21 56 » 0 63

2. Perkalian matrik dengan vektor

Berdasarkan definisi hasil perkalian matriks A berukuran m x r dengan matriks B berukuran r x n adalah matriks AB berukuran m x n yang entri-entrinya ditentukan dari hasil kali entri baris A dengan kolom B yang bersesuaian lalu dijumlahkan. Dapat dirumuskan sebagai berikut

Misalkan diketahui matriks A dan B, yang kemudian dihitung hasil kalinya

Anda dapat menggunakan syntax berikut untuk menghitungnya dengan cepat

1 2 3 4 5 6 7

» A=[12 16 28; 43 78 45]; B=[72 67; 97 23; 12 45]; » A*B »  » ans =  » »  2752 2432 »  11202 6700

Perlu diketahui untuk mengalikan matriks A dengan B, ukuran baris A harus sama dengan ukuran kolom B.

D. Pembagian Matriks (Array Division)

Pembagian Matriks pada MATLAB menggunakan fundamental dari aljabar linier. Sebelum ke Array Division perlu diketahui tentang

·         Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang diagonal utamanya adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0. Untuk membuat matriks diagonal pada MATLAB dapat dilihat pada tuturial Cara Membuat Matriks dengan Menggunakan MATLAB. Dalam konsep aljabar linier setiap matriks yang dikalikan matriks identitas hasilnya matriks itu sendiri.

·         Invers Matriks

Invers matriks A dapat didefinisikan sebagai matriks bujursangkar B sedemikian hingga matriks A dioperasikan A x B = B x A = I, dimana I adalah matriks Identitas. Sedemikian B disimbolkan dengan 

Anda dapat mencari invers suatu matriks menggunakan syntax inv(variabel) menggunakan MATLAB. Misalkan anda akan mencari invers matriks A yang didefinisikan sebagai berikut

1» 2 3» 4» 5 6 7 8 9 10 11 12 13»

» A=[3 5; 1 2]  A = »  » 3 5 » 1 2 » » B=inv(A) »  » B =  » » 2.0000 -5.0000 » -1.0000 3.0000

·         Determinan Matriks

Determinan matriks adalah fungsi khusus yang mengasosiasikan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar. Determinan matriks MATLAB menggunakan fundamental aljabar liner sebagai konsep dasarnya. Untuk menghitung determinan suatu matriks berukuran mxn anda dapat menggunakan syntax det(variabel). Misalkan anda akan menghitung determinan matriks E yang berukuran 5 x 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

» E = [1 2 3 4 5; 6 7 8 9 1; 1 2 3 3 4; 1 2 6 7 8; 1 4 7 9 8]  » » E =  » »  1 2 3 4 5 »  6 7 8 9 1 »  1 2 3 3 4 »  1 2 6 7 8 »  1 4 7 9 8  » » det_E = det(E)  » » det_E =  » » 114

MATLAB mempunyai 2 jenis pembagian yaitu right division (/) dan left devision(\).

Right Division 

Misalkan anda mempunyai matriks A dibagi dengan matriks B menghasilkan matriks C dapat diformulasikan sebagai berikut

Misalkan diketahui

Sehingga nilai C dapat dihitung dengan syntax berikut

1 2 3 4 5 6 7

» A=[1 2; 3 4];B = [6 7; 8 9]; » A/B  » » ans =  » » 3.5000 -2.5000 » 2.5000 -1.5000

Left Division 

Misalkan anda mempunyai matriks D dibagi dengan matriks E menghasilkan matriks F dapat diformulasikan sebagai berikut

Misalkan diketahui

Sehingga nilai F adalah

1 2 3 4 5 6 7

» D = [1 1; 3 2]; E=[4 5; 7 8]; » D\E  » » ans =  » » -1 -2 » 5 7 »